Question

若10件產品中包含2件廢品，今在其中任取兩件，求：
（1）取出的兩件中至少有一件是廢品的概率；
（2）已知取出的兩件中有一件是廢品的條件下，另一件也是廢品的概率；
（3）已知兩件中有一件不是廢品的條件下，另一件是廢品的概率．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統計

分析：（1）先計算出10件產品中取出的兩件的抽法總數，再計算出其中至少有一件是廢品的取法，代入古典概型概率計算公式，可得答案；
（2）先計算出已知取出的兩件中有一件是廢品的條件下，剩下的一個產品的抽法總數，再計算出另一件也是廢品的取法，代入古典概型概率計算公式，可得答案；
（3）先計算出已知取出的兩件中有一件不是廢品的條件下，剩下的一個產品的抽法總數，再計算出另一件是廢品的取法，代入古典概型概率計算公式，可得答案；

解答： 解：（1）∵10件產品中包含2件廢品，
∴10件產品中取出的兩件共有

C

2 10

=45種取法，
其中至少有一件是廢品的取法有：

C

1 8

C

1 2

+

C

2 2

=17種，
故取出的兩件中至少有一件是廢品的概率P=

17

45

（2）已知取出的兩件中有一件是廢品的條件下，
剩下的一個產品共有9種取法，
其中也是廢品的取法只有1種，
故已知取出的兩件中有一件是廢品的條件下，另一件也是廢品的概率的概率P=

1

9

，
（3）已知兩件中有一件不是廢品的條件下，
剩下的一個產品共有9種取法，
其中是廢品的取法有2種，
故已知兩件中有一件不是廢品的條件下，另一件也是廢品的概率P=

2

9

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，難度不大，計算出抽取方法總數和滿足條件的抽法個數，代公式即可，屬于基礎題．