已知拋物線C的頂點為O(0,0)，焦點為F(0,1)．
(1)求拋物線C的方程；
(2)過點F作直線交拋物線C于A，B兩點．若直線AO、BO分別交直線l：y＝x－2于M、N兩點，求|MN|的最小值．
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已知橢圓
與
的離心率相等. 直線
與曲線
交于
兩點（
在
的左側），與曲線
交于
兩點（
在
的左側）,
為坐標原點，
．
（1）當
=
，
時，求橢圓
的方程；
（2）若
，且
和
相似，求的值．
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已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點.
（1）若
是第一象限內該橢圓上的一點，
，求點的坐標；
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且
為銳角（其
中
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍.
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設
,
分別是橢圓
：
的左、右焦點，過作傾斜角為
的直線交橢圓于
,
兩點, 到直線
的距離為
,連結橢圓的四個頂點得到的菱形面積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點
作直線
交橢圓于另一點
, 若點
是線段
垂直平分線上的一點,且滿足
,求實數
的值．
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已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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如圖所示，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的右焦點為F2(1,0)，點A
在橢圓上．
(1)求橢圓方程；
(2)點M(x0，y0)在圓x2＋y2＝b2上，點M在第一象限，過點M作圓x2＋y2＝b2的切線交橢圓于P、Q兩點，問|
|＋|
|＋|
|是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．
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已知橢圓的焦點坐標為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，則△F1MN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．
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已知橢圓C的中心在原點,焦點在
軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形F1B1 F2B2是一個面積為8的正方形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P的坐標為P(－4,0), 過P點的直線L與橢圓C相交于M、N兩點,當線段MN的中點G落在正方形內(包含邊界)時,求直線L的斜率的取值范圍.
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已知拋物線
的頂點在坐標原點
，對稱軸為
軸，焦點為
,拋物線上一點
的橫坐標為2，且
.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點
作直線
交拋物線于
，兩點,求證:
.
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