已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．
科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
,短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)設(shè)不與坐標(biāo)軸平行的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)
到直線
的距離為
，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的離心率是
，
分別是橢圓
的左、右兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)
是橢圓的右焦點(diǎn)。點(diǎn)
是
軸上位于
右側(cè)的一點(diǎn)，且滿足
．
（1）求橢圓的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)作軸的垂線
，再作直線
與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)
，直線
交直線于點(diǎn)
．求證：以線段
為直徑的圓恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0)，焦點(diǎn)為F(0,1)．
(1)求拋物線C的方程；
(2)過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．若直線AO、BO分別交直線l：y＝x－2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，焦距為
的橢圓
的兩個頂點(diǎn)分別為
和
，且
與n
，
共線．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)
和
，且原點(diǎn)
總在以
為直徑的圓的內(nèi)部，
求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
，它的一個頂點(diǎn)為拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)．
(1)求橢圓方程；
(2)若直線y＝x－1與拋物線相切于點(diǎn)A，求以A為圓心且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程；
(3)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,8)，N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足
＝
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求拋物線C的方程；
(2)以M點(diǎn)為起點(diǎn)的任意兩條射線l1，l2的斜率乘積為1，并且l1與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，l2與拋物線C交于D，E兩點(diǎn)，線段AB，DE的中點(diǎn)分別為G，H兩點(diǎn)．求證：直線GH過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知動直線
與橢圓
交于
、
兩不同點(diǎn)，且△
的面積
=
，其中
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明
和
均為定值；
（2）設(shè)線段
的中點(diǎn)為
，求
的最大值；
（3）橢圓
上是否存在點(diǎn)
，使得
？若存在，判斷△
的形狀；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)F1，F2分別是橢圓E：x2＋
＝1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
(1)求|AB|；
(2)若直線l的斜率為1，求b的值．
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＝1（2）最大值為
π，且此時直線l的方程為x＝1.