如圖所示，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的右焦點為F2(1,0)，點A
在橢圓上．
(1)求橢圓方程；
(2)點M(x0，y0)在圓x2＋y2＝b2上，點M在第一象限，過點M作圓x2＋y2＝b2的切線交橢圓于P、Q兩點，問|
|＋|
|＋|
|是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知頂點為原點
的拋物線
的焦點
與橢圓
的右焦點重合與
在第一和第四象限的交點分別為
.
（1）若△AOB是邊長為
的正三角形，求拋物線的方程；
（2）若
，求橢圓的離心率
；
（3）點
為橢圓上的任一點，若直線
、
分別與
軸交于點
和
，證明：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，
＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若兩個橢圓的離心率相等，則稱它們為“相似橢圓”．如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：
＝1，A1，A2分別為橢圓C1的左、右頂點．橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設P為橢圓C2上異于A1，A2的任意一點，過P作PQ⊥x軸，垂足為Q，線段PQ交橢圓C1于點H.求證：H為△PA1A2的垂心．(垂心為三角形三條高的交點)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C的頂點為O(0,0)，焦點為F(0,1)．
(1)求拋物線C的方程；
(2)過點F作直線交拋物線C于A，B兩點．若直線AO、BO分別交直線l：y＝x－2于M、N兩點，求|MN|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A，B，C是橢圓W：
＋y2＝1上的三個點，O是坐標原點．
(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，焦距為
的橢圓
的兩個頂點分別為
和
，且
與n
，
共線．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與橢圓有兩個不同的交點
和
，且原點
總在以
為直徑的圓的內部，
求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
為參數，
）．
（1）化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；
（2）若直線經過點
，求直線被曲線截得的線段
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
，且過點
，點A、B分別是橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于
軸上方，
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）設M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點到點M的距離
的最小值．
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