以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線
的參數方程為
(t為參數，0<a<
)，曲線C的極坐標方程為
．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓長軸的左右端點分別為A，B，短軸的上端點為M，O為橢圓的中心，F為橢圓的右焦點，且
·
＝1，｜
｜＝1．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使得點F恰為△PQM的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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已知，橢圓C過點
，兩個焦點為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)
是橢圓C上的兩個動點，如果直線
的斜率與
的斜率互為相反數，證明直線
的斜率為定值，并求出這個定值．
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如圖，在平面直角坐標系
中，已知
，
，
，直線
與線段
、
分別交于點
、
.
（1）當
時，求以
為焦點，且過
中點的橢圓的標準方程；
（2）過點作直線
交
于點
，記
的外接圓為圓
.
①求證:圓心在定直線
上；
②圓是否恒過異于點
的一個定點?若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.
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已知橢圓：
（
）上任意一點到兩焦點距離之和為
，離心率為
，左、右焦點分別為
，
，點
是右準線上任意一點，過作直 線
的垂線
交橢圓于
點．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）證明：直線
與直線
的斜率之積是定值；
（3）點的縱坐標為3，過作動直線
與橢圓交于兩個不同點
，在線段
上取點
，滿足
，試證明點恒在一定直線上．
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設橢圓
的左右頂點分別為
，離心率
．過該橢圓上任一點
作
軸，垂足為
，點
在
的延長線上，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點的軌跡
的方程；
（3）設直線
（點不同于
）與直線
交于點
，
為線段
的中點，試判斷直線
與曲線的位置關系，并證明你的結論．
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已知
、
分別是橢圓
: 
的左、右焦點，點
在直線
上，線段
的垂直平分線經過點
．直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且橢圓上存在點
，使
，其中
是坐標原點，
是實數．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當取何值時，
的面積最大？最大面積等于多少？
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已知△
的兩個頂點
的坐標分別是
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（Ⅰ）求頂點
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當
時，過點
的直線
交曲線于
兩點，設點
關于
軸的對稱
點為
(
不重合) 試問：直線
與
軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.
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；（II） 4.
,易得曲線C的直角坐標方程
點，根據直線的參數方程中
的幾何意義，知道
，將直線的參數方程與拋物線方程聯立，利用韋達定理轉化為關于a的函數式，求最值即可.
，得
，所以曲線C的直角坐標方程為
，得
，設
兩點對應的參數分別為
，則
，
，當
時，
的最小值為
.
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切，直線
與橢圓C相交于A、B兩點.
的取值范圍；