已知，橢圓C過點
，兩個焦點為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)
是橢圓C上的兩個動點，如果直線
的斜率與
的斜率互為相反數，證明直線
的斜率為定值，并求出這個定值．
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已知
是拋物線
上的點，
是
的焦點， 以
為直徑的圓
與
軸的另一個交點為
.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點
且斜率大于零的直線
與拋物線交于
兩點，
為坐標原點，
的面積為
，證明：直線與圓相切.
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已知拋物線
，點P（-1，0）是其準線與
軸的焦點，過P的直線
與拋物線C交于A、B兩點.
（1）當線段AB的中點在直線
上時，求直線的方程；
（2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積.
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已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在
軸上，且過點
.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）與圓
相切的直線
交拋物線于不同的兩點
若拋物線上一點
滿足
，求
的取值范圍.
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已知橢圓C長軸的兩個頂點為A（－2，0），B（2，0），且其離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上不同于點B的任意一點，直線AN與橢圓C交于點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），求證：直線NM經過定點．
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以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線
的參數方程為
(t為參數，0<a<
)，曲線C的極坐標方程為
．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．
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橢圓
的左、右焦點分別為F1(-1，0)，F2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
(I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
(II)若橢圓的離心率滿足
,
為坐標原點，求證:
.
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；（2）
.
的坐標，同理可求點
的坐標，化簡求
，由定義
，∴橢圓方程為
，代入
6分
，因為點
在橢圓上，
7分
代
，
9分
， 11分
，
是拋物線
上相異兩點，且滿足
．
的中垂線經過點
，求直線
軸于點
，求
的面積的最大值及此時直線
：
的長軸長為4，且過點
．
、
、
是橢圓上的三點，若
，點
為線段
的中點，
、
兩點的坐標分別為
、
，求證：
．