已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過點(diǎn)
.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓相切的直線
交拋物線于不同的兩點(diǎn)
若拋物線上一點(diǎn)
滿足
,求
的取值范圍.
(1);(2)
.
解析試題分析:(1)設(shè)出拋物線方程,求出p,得到標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)把直線方程代入拋物線方程,得到一元二次方程,根據(jù)韋達(dá)定理得到,轉(zhuǎn)化得到
,根據(jù)
或
求出
的取值范圍為
.
試題解析:(1) 設(shè)拋物線方程為,
由已知得: 所以
所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2) 因?yàn)橹本與圓相切,
所以
把直線方程代入拋物線方程并整理得:
由
得 或
設(shè),
則
由
得
因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線
上,
所以,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bb/2/jczlg2.png" style="vertical-align:middle;" />或,
所以 或
所以 的取值范圍為
.
考點(diǎn):拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,聯(lián)立法解直線與拋物線位置關(guān)系問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
:
的離心率
,且橢圓C上一點(diǎn)
到點(diǎn)Q
的距離最大值為4,過點(diǎn)
的直線交橢圓
于點(diǎn)
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)
時(shí),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
經(jīng)過點(diǎn)且與直線
相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為
.點(diǎn)
在軌跡
上,且關(guān)于
軸對(duì)稱,過線段
(兩端點(diǎn)除外)上的任意一點(diǎn)作直線
,使直線
與軌跡
在點(diǎn)
處的切線平行,設(shè)直線
與軌跡
交于點(diǎn)
.
(1)求軌跡的方程;
(2)證明:;
(3)若點(diǎn)到直線
的距離等于
,且
的面積為20,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
給定圓:
及拋物線
:
,過圓心
作直線
,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自上而下順次記為
,如果線段
的長按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,橢圓C過點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線
的斜率與
的斜率互為相反數(shù),證明直線
的斜率為定值,并求出這個(gè)定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),右準(zhǔn)線為
,離心率為
.若直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
、
,以線段
為直徑作圓
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓與
軸相切,求圓
被直線
截得的線段長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知
,
,
,直線
與線段
、
分別交于點(diǎn)
、
.
(1)當(dāng)時(shí),求以
為焦點(diǎn),且過
中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)作直線
交
于點(diǎn)
,記
的外接圓為圓
.
①求證:圓心在定直線
上;
②圓是否恒過異于點(diǎn)
的一個(gè)定點(diǎn)?若過,求出該點(diǎn)的坐標(biāo);若不過,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切,直線
與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;(2)求的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
,且經(jīng)過點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如果過點(diǎn)的直線與橢圓交于
兩點(diǎn)(
點(diǎn)與
點(diǎn)不重合),
①求的值;
②當(dāng)為等腰直角三角形時(shí),求直線
的方程.
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