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已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過點(diǎn).

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足,求的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:(1)設(shè)出拋物線方程,求出p,得到標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)把直線方程代入拋物線方程,得到一元二次方程,根據(jù)韋達(dá)定理得到,轉(zhuǎn)化得到,根據(jù)求出的取值范圍為 .
試題解析:(1) 設(shè)拋物線方程為

由已知得: 所以
所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為   
(2) 因?yàn)橹本與圓相切,
所以  
把直線方程代入拋物線方程并整理得:
 

  
設(shè)



 
因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,
所以,
    
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bb/2/jczlg2.png" style="vertical-align:middle;" />或
所以  或
所以 的取值范圍為 .
考點(diǎn):拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,聯(lián)立法解直線與拋物線位置關(guān)系問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率,且橢圓C上一點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離最大值為4,過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為.點(diǎn)在軌跡上,且關(guān)于軸對(duì)稱,過線段(兩端點(diǎn)除外)上的任意一點(diǎn)作直線,使直線與軌跡在點(diǎn)處的切線平行,設(shè)直線與軌跡交于點(diǎn).
(1)求軌跡的方程;
(2)證明:
(3)若點(diǎn)到直線的距離等于,且的面積為20,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

給定圓:及拋物線:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自上而下順次記為,如果線段的長按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,橢圓C過點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)為
(1)求橢圓C的方程;
(2)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù),證明直線的斜率為定值,并求出這個(gè)定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),右準(zhǔn)線為,離心率為.若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),以線段為直徑作圓.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓軸相切,求圓被直線截得的線段長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,直線與線段分別交于點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),求以為焦點(diǎn),且過中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)作直線于點(diǎn),記的外接圓為圓.
①求證:圓心在定直線上;
②圓是否恒過異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)?若過,求出該點(diǎn)的坐標(biāo);若不過,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;(2)求的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如果過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),
①求的值;
②當(dāng)為等腰直角三角形時(shí),求直線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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