Question

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)相切，直線(xiàn)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；

Answer 1

(1);(2) 的取值范圍是.

解析試題分析：（1）先由離心率得出與的關(guān)系，再由原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于解得，故，橢圓方程為；（2）聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓的方程，因?yàn)橹本�(xiàn)和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)可求得的范圍，再設(shè)出交點(diǎn)，計(jì)算，由得范圍求得
試題解析：（Ⅰ）由題意知，∴，即
又，∴ 故橢圓的方程為    4分
（Ⅱ）解：由得：          6分

設(shè),則     8分
∴  10分
∵∴，  ∴
∴的取值范圍是．                   13分
考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.橢圓的離心率；3.直線(xiàn)和橢圓的綜合應(yīng)用；4.向量的數(shù)量積.