Question

5．若拋物線x²=ay（a≠0）在x=1處的切線傾斜角為45°，則該拋物線的準線方程為y=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 將拋物線轉化為函數形式，求函數的導數，利用導數的幾何意義以及切線斜率和導數之間的關系，求出a，即可求出拋物線的準線方程．

解答 解：由x²=ay可得y=$\frac{1}{a}$x²，求導可得y′=$\frac{2}{a}$x，
∵切線的傾斜角為45°，
∴tan45°=1，
故切線斜率為$\frac{2}{a}$=1，
解得a=2，
則拋物線方程為x²=2y，準線方程為y=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：y=-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查拋物線的幾何性質的求解，利用導數的幾何意義，求出切線斜率是解決本題的關鍵．