某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點
為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為
，圓心角為
（弧度）．
（1）求關于的函數關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為
，求關于的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？
（1）
；（2）
，當
時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大.
解析試題分析：（1）根據已知條件，將周長
米為等量關系可以建立
滿足的關系式，再由此關系式進一步得到函數解析式：
，即可解得；（2）根據題意及（1）可得花壇的面積為
，裝飾總費用為
，因此可得函數解析式
，而要求的最大值，即求函數的最大值，可以考慮采用換元法令
，從而
，再利用基本不等式，即可求得的最大值：
，當且僅當
，
時取等號，此時，
，因此當時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大.
試題解析：（1）扇環的圓心角為，則，∴， 3分
（2）由（1）可得花壇的面積為
， 6分
裝飾總費用為
， 8分
∴花壇的面積與裝飾總費用的
， 10分
令，則
，當且僅當
，時取等號，此時
，， 12分
答：當時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大． 13分
考點：1.扇形公式的運用；2.利用基本不等式函數求極值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地上年度電價為0．8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調至0．55元～0．75元之間，經測算，若電價調至
元，則本年度新增用電量
(億千瓦時)與
元成反比例．又當
時，
．
（1）求與之間的函數關系式；
（2）若每千瓦時電的成本價為0．3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益
用電量
(實際電價－成本價)]
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市環保部門對市中心每天環境污染情況進行調查研究，發現一天中環境污染指數
與時刻
（時）的關系為
，
，其中
是與氣象有關的參數，且
，用每天的最大值作為當天的污染指數，記作
.
(1)令
，，求
的取值范圍；
(2)按規定，每天的污染指數不得超過2，問目前市中心的污染指數是否超標？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農藥的
，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用
單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數
．
⑴試規定
的值，并解釋其實際意義；
⑵試根據假定寫出函數應滿足的條件和具有的性質；
⑶設
，現有
單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？說明理由．
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(x∈R，且x≠2)．
的單調區間；
與函數
的圖象與
軸交于
的充要條件為
．
的最小值是 
的圖象過點
，則