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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0).
(Ⅰ)(i)若b=﹣2,且f(x)在(1,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(ii)若b=﹣1,c=1,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),|f(x)|的最大值為1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若f(0)≥1,f(1)≥1,f(x)=0的有兩個(gè)小于1的不等正根,求a的最小正整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)+
的圖象通過(guò)原點(diǎn),對(duì)稱軸為
,
.
是
的導(dǎo)函數(shù),且
.
(1)求的表達(dá)式(含有字母
);
(2)若數(shù)列滿足
,且
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)條件下,若,
,是否存在自然數(shù)
,使得當(dāng)
時(shí)
恒成立?若存在,求出最小的
;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)
的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為
,圓心角為
(弧度).
(1)求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并求出
為何值時(shí),
取得最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題.實(shí)踐證明, 聲音強(qiáng)度(分貝)由公式
(
為非零常數(shù))給出,其中
為聲音能量.
(1)當(dāng)聲音強(qiáng)度滿足
時(shí),求對(duì)應(yīng)的聲音能量
滿足的等量關(guān)系式;
(2)當(dāng)人們低聲說(shuō)話,聲音能量為時(shí),聲音強(qiáng)度為30分貝;當(dāng)人們正常說(shuō)話,聲音能量為
時(shí),聲音強(qiáng)度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時(shí)屬于噪音,一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi),一分鐘就會(huì)暫時(shí)性失聰.問(wèn)聲音能量在什么范圍時(shí),人會(huì)暫時(shí)性失聰.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
從盛滿a升酒精的容器里倒出b升,然后再用水加滿,再倒出b升,再用水加滿;這樣倒了n次,則容器中有純酒精_________升.
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