Question

【題目】已知函數（為實數）．

（1）當時，判斷函數的單調性，并用定義證明；

（2）根據的不同取值，討論的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）定義域單調遞增，證明見解析；（2）見解析

【解析】

（1）時，，設，計算得到答案.

（2）計算，根據和之間的關系求得.

（1）a＝0時，f（x），函數單調遞增.

設x1＞x2，f（x1）﹣f（x2）

∵x1＞x2，∴220，f（x1）﹣f（x2）＞0，

∴f（x）在定義域單調遞增

（2）f（﹣x），

①當a＝﹣1時，f（﹣x）＝f（x），即f（x）為偶函數；

②當a＝1時，f（﹣x）＝﹣f（x），即為奇函數；

③當則a≠1且a≠﹣1時，f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），即非奇非偶函數．

綜上所述：時為偶函數；時為奇函數；且時為非奇非偶函數.