Question

【題目】已知函數為奇函數.

（1）求的值；

（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍.

（3）當時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見詳解.

【解析】

（1）求解出在上的解析式即可求解出的值；

（2）作出的圖象，根據圖象確定出的單調遞增區間，根據是單調遞增區間的子集求解出的取值范圍；

（3）根據圖象，對進行分類討論，可求解出的取值范圍.

（1）當時，，所以，

所以，所以，所以；

（2）作出如下圖所示：

根據圖象可知在上單調遞增，因為，

所以，所以；

（3）當時即，在上遞增，

所以，，所以；

當時即，在上遞增，

所以，，所以；

令，解得或（舍），

當時即，

所以在上遞增，在上遞減，

所以，，所以；

當時即，

所以在上遞增，在上遞減，

所以，，所以.

綜上可知：時，；時，；

時，；時，.