Question

【題目】行了一次水平測試。用系統抽樣的方法抽取了50名學生的數學成績，準備進行分析和研究。經統計成績的分組及各組的頻數如下：，2；，3；，10；，15；，12；，8.

（Ⅰ）頻率分布表

分組	頻數	頻率
	2
	3
	10
	15
	12
	8
合計	50

頻率分布直方圖為

（Ⅰ）完成樣本的頻率分布表；畫出頻率分直方圖；

（Ⅱ）估計成績在85分以下的學生比例；

（Ⅲ）請你根據以上信息去估計樣本的眾數、中位數、平均數.（精確到0.01）

Answer 1

【答案】（I）見詳解；（II）；（III）眾數；中位數；平均數.

【解析】

（Ⅰ）根據題中數據，分別得出每組的頻率，即可得出頻率分布表，進而可畫出頻率分布直方圖；

（II）根據頻率分布表，估計成績在85分以下的頻數，進而可確定對應的頻率；

（III）根據眾數，中位數，以及平均數的概念，結合頻率分布直方圖，即可分別計算出結果.

（I）由題意可得，頻率分布表如下：

分組	頻數	頻率
	2
	3
	10
	15
	12
	8
合計	50

作出頻率分布直方圖如下：

（II）由頻率分布表可知，成績在分以下的頻數為，

所以，估計成績在分以下的學生比例為；

（III）由頻率分布直方圖可知，矩形最高的一組為，所以眾數為；

從左開始前三個小矩形的面積之和為，所以中位數位于第四組，

設中位數為，則，解得：，

所以中位數約為；

平均數為：.