Question

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為，其離心率，焦距為4．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓上不重合的四個點，且滿足∥，∥，，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（Ⅰ）由已知，，求出,，即可得到橢圓的方程；

（Ⅱ）由滿足∵∥，∥，，可得直線垂直相交于點．1，由（1）橢圓方程），F1（-2，0）．
①直線AC，BD有一條斜率不存在時，|．
②直線斜率均存在，則斜率均不為0，不妨設方程

聯立，得．利用根與系數的關系可得：，把代入上式可得：，可得|，即可得出．

（Ⅰ）由已知，，∴，∴

故，橢圓方程為。

（Ⅱ）∵∥，∥，，∴直線垂直相交于點．

①直線有一條斜率不存在時，

②直線斜率均存在，則斜率均不為0，不妨設方程

聯立，得

設，則

．把代入上式可得：，

，

當且僅當，即時，上式取等號

綜上可得：的最小值為．