【題目】已知
.
(1)求函數(shù)
的定義域；
(2)求證：為偶函數(shù)；
(3)指出方程
的實數(shù)根個數(shù)，并說明理由.
【答案】(1)
；(2)證明見解析；(3)兩個，理由見解析.
【解析】
（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于
，列出不等式組求出
的取值范圍即可；
（2）根據(jù)奇偶性的定義即可證明函數(shù)
是定義域上的偶函數(shù)．
（3）將方程
變形為
，即
，設
（
），再根據(jù)零點存在性定理即可判斷.
解：（1） 
，解得
，即函數(shù)
的定義域為；
（2）證明：∵對定義域中的任意，
都有
∴函數(shù)為偶函數(shù)；
（3）方程有兩個實數(shù)根，
理由如下：
易知方程的根在內(nèi)，
方程可同解變形為，即
設（）.
當
時，
為增函數(shù)，且
，
則在
內(nèi)，函數(shù)有唯一零點，方程有唯一實根，
又因為偶函數(shù)，在
內(nèi)，函數(shù)也有唯一零點，方程有唯一實根，
所以原方程有兩個實數(shù)根.
小學教材完全解讀系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為
，
，且以線段
為直徑的圓與直線
相切，橢圓
截直線
所得線段的長度為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點
的動直線
與橢圓相交于
，
兩點，若
（
為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列
，
中，已知
，
，且
，
，
成等差數(shù)列，
，
，
也成等差數(shù)列．
求證：
是等比數(shù)列；
設m是不超過100的正整數(shù)，求使
成立的所有數(shù)對
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)將某校高二年級某班的學業(yè)水平測試數(shù)學成績分為
、
、
、
、
五組，繪制而成的莖葉圖、頻率分布直方圖如下，由于工作疏忽，莖葉圖有部分被損壞，頻率分布直方圖也不完整，請據(jù)此解答如下問題：（注：該班同學數(shù)學成績均在區(qū)間
內(nèi)）
（1）將頻率分布直方圖補充完整．
（2）該班希望組建兩個數(shù)學學習互助小組，班上數(shù)學成績最好的兩位同學分別擔任兩組組長，將此次成績低于60分的同學作為組員平均分到兩組，即每組有一名組長和兩名成績低60分的組員，求此次考試成績?yōu)?/span>52分、54分和98分的三名同學分到同一組的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義平面向量的一種運算：
（
是向量
和
的夾角），則下列命題：
①
；②
；③若
且
，則
；其中真命題的序號是___________________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓C經(jīng)過A（5，3），B（4，4）兩點，且圓心在x軸上.
（1）求圓C的標準方程；
（2）若直線l過點（5，2），且被圓C所截得的弦長為6，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市有一面積為12000平方米的三角形地塊
，其中邊
長為200米，現(xiàn)計劃建一個如圖所示的長方形停車場
，停車場的四個頂點都在
的三條邊上，其余的地面全部綠化.若建停車場的費用為180元/平方米，綠化的費用為60元/平方米，設
米，建設工程的總費用為
元.
（1）求關于
的函數(shù)表達式：
（2）求停車場面積最大時的值，并求此時的工程總費用.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有10個除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
.
（1）求白球的個數(shù)；
（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列.
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