Question

設a＞0，b＞0，若

3

是3^a與3^b的等比中項，則

1

a

+

1

b

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根據等比中項的性質求得a+b的值，進而利用基本不等式取得ab的最大值，把

1

a

+

1

b

化簡整理，根據ab的范圍，求得答案．

解答：解：∵

3

是3^a與3^b的等比中項
∴3^a•3^b=3^a+b=3
∴a+b=1
∴ab≤

(a+b)2

4

=

1

4

（當a=b時等號成立）
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

1

ab

≥4．
故答案為：4

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．使用基本不等式時要注意等號成立的條件．