Question

設a＞0，b＞0，若

1

2

是log₂^a與log₂^b的等差中項，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、1
• D、

  2

Answer 1

分析：根據一個數字是另外兩個數字的等差中項，得到關系式，得到ab之積等于2，把要求的兩個數字的和利用基本不等式，代入前面所得的結果，求出最小值．

解答：解：∵

1

2

是log₂^a與log₂^b的等差中項，
∴log₂^a+log₂^b=1，
∴ab=2，

1

a

+

1

b

≥2

1 ab

=2

1 2

=

2

故選D．

點評：本題考查基本不等式，解題的關鍵是應用等差中項做出要用的已知條件，解題時注意數字的運算不要出錯．