Question

設(shè)a＞0，b＞0，若

3

是9^a與27^b的等比中項，則

2

a

+

3

b

的最小值是

25

．

Answer 1

分析：由等比中項的定義結(jié)合指數(shù)的運算化簡可得2a+3b=1，可得

2

a

+

3

b

=（

2

a

+

3

b

）（2a+3b）=13+

6b

a

+

6a

b

，由基本不等式可得．

解答：解：∵a＞0，b＞0，若

3

是9^a與27^b的等比中項，
∴9^a•27^b=3^2a+3b=3，∴2a+3b=1，
∴

2

a

+

3

b

=（

2

a

+

3

b

）（2a+3b）=13+

6b

a

+

6a

b

≥13+2

6b a • 6a b

=25，
當(dāng)且僅當(dāng)

6b

a

=

6a

b

，即a=b時取等號，
故

2

a

+

3

b

的最小值是25
故答案為：25

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．