Question

已知A（1，-2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點共線，則xy=

 

．

Answer 1

分析：根據所給的三個點的坐標，寫出兩個向量

AB，

 

AC

的坐標，根據三個點共線，得到兩個向量之間的共線關系，得到兩個向量之間的關系，即一個向量的坐標等于實數倍的另一個向量的坐標，寫出關系式，得到x，y，從而求出所求．

解答：解：∵A（1，-2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）
∴

AB

=（3，4，-8），

AC

=（x-1，y+2，4）
∵A，B，C三點共線，
∴

AB

=λ

AC

∴（3，4，-8）=λ（x-1，y+2，4）
∴3=λ（x-1）
4=λ（y+2），
-8=4λ
∴λ=-2，x=-

1

2

，y=-4，則xy=2
故答案為：2

點評：本題考查向量共線，考查三點共線與兩個向量共線的關系，考查向量的坐標之間的運算，是一個基礎題．