Question

（1）已知A（1，2），B（3，5），C（9，14）求證：A，B，C三點共線．
（2）|

a

|=2，|

b

|=3，（

a

-2

b

）•（2

a

+

b

）=-1，求

a

與

b

的夾角．

Answer 1

分析：（1）由題意可知，只要證明

AB

與

AC

共線即可
（2）由

a

-2

b

）•（2

a

+

b

）=-1，結合向量的數量積的運算性質可求

a

•

b

，然后代入公式cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

即可求解

解答：證明（1）：由題意可得，

AB

=（2，3），

AC

=（6，9）=3

AB

∴

AB

與

AC

共線
∵

AB

，

AC

有公共點A
∴A，B，C三點共線
解（2）：∵|

a

|=2，|

b

|=3，
∴（

a

-2

b

）•（2

a

+

b

）=2

a

2-3

a

•

b

-2

b

2
=-10-3

a

•

b

=-1
∴

a

•

b

=-3
cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

-3

2×3

=-

1

2

∴＜

a

，

b

＞=

2π

3

點評：本題主要考查了向量的公線在點共線的證明中的應用及向量的數量積的基本運算的應用，屬于基礎試題