Question

在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，-2，1），B（2，2，2），點(diǎn)P在z軸上，且滿足|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（0，0，3）

．

Answer 1

分析：根據(jù)P在z軸上，設(shè)點(diǎn)P（0，0，z），再由|PA|=|PB|結(jié)合空間兩點(diǎn)距離公式，建立關(guān)于z的方程，解之得z=3，從而得到點(diǎn)P坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)P在z軸上，
∴可設(shè)點(diǎn)P（0，0，z）
又∵A（1，-2，1），B（2，2，2），且|PA|=|PB|，
∴

(0-1)2+(0+2)2+(z-1)2

=

(0-2)2+(0-2)2+(z-2)2

解之得z=3，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0，3）
故答案為：（0，0，3）

點(diǎn)評(píng)：本題給出z軸上一點(diǎn)到空間兩個(gè)已知點(diǎn)的距離相等，求該點(diǎn)的坐標(biāo)，著重考查了空間兩點(diǎn)的距離公式和含有根號(hào)的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．