Question

【題目】如圖所示，在三棱錐S—ABC中，△ABC是等腰三角形，AB＝BC＝2a，∠ABC＝120°，SA＝3a，且SA⊥平面ABC，則點A到平面SBC的距離為(　　)

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】作AD⊥CB交CB的延長線于點D，連接SD，如圖所示．

∵SA⊥平面ABC，BC平面ABC，

∴SA⊥BC.又BC⊥AD，SA∩AD＝A，SA平面SAD，AD平面SAD，

∴BC⊥平面SAD，又BC平面SBC，

∴平面SBC⊥平面SAD，且平面SBC∩平面SAD＝SD.在平面SAD內，過點A作AH⊥SD于點H，則AH⊥平面SBC，AH的長即為點A到平面SBC的距離．

在Rt△SAD中，SA＝3a，AD＝AB·sin 60°＝ a.由

得AH＝，即點A到平面SBC的距離為.