Question

若橢圓的焦點分別為F₁、F₂，以原點為圓心且過焦點的圓O與橢圓相交于點P，則△F₁PF₂的面積等于（ ）
A．8
B．16
C．32
D．64

Answer 1

【答案】分析：由題意推出三角形是直角三角形，設出|PF₁|=m，|PF₂|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m²+n²的關系，代入△F₁PF₂的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F₁PF₂的面積．
解答：解：橢圓的焦點分別為F₁、F₂，以原點為圓心且過焦點的圓O與橢圓相交于點P，則△F₁PF₂是直角三角形，
因為，所以c²=8，a=4，
設|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由橢圓的定義可知m+n=2a，
∴m²+n²+2nm=4a²，
∴m²+n²=4a²-2nm
由勾股定理可知m²+n²=4c²，解得mn=16，
則△F₁PF₂的面積為8．
故選A．
點評：本題主要考查了橢圓的應用，橢圓的簡單性質和橢圓的定義．考查了考生對所學知識的綜合運用．