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9．已知復數z滿足$\frac{z}{1+i}=1-i$（i為純虛數），那么復數z=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析把已知等式變形，再由復數代數形式的乘法運算化簡得答案．

解答解：∵$\frac{z}{1+i}=1-i$，
∴z=（1-i）（1+i）=1-i²=2．
故選：B．

點評本題考查復數代數形式的乘法運算，是基礎的計算題．

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19．已知橢圓G的中心在平面直角坐標系的原點，離心率$e=\frac{1}{2}$，右焦點與圓C：x²+y²-2x-3=0的圓心重合．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）設F₁、F₂是橢圓G的左焦點和右焦點，過F₂的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點，請問△ABF₁的內切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．命題“若a＞b，則ac＞bc”（a，b，c都是實數）與它的逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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17．若指數函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象經過點（3，8），則f（-1）的值為$\frac{1}{2}$．

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4．某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為2.6元，當用水超過5噸時，超過部分每噸4元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x噸．
（1）求y關于x的函數；
（2）若甲、乙兩戶該月共交水費34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若sinα+$\sqrt{3}$cosα=2，則tan（π+α）=（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．若集合A={x∈Z|-2＜x＜2}，B={x|y=log₂x²}，則A∩B=（　　）

A．

{-1，1}

B．

{-1，0，1}

C．

{1}

D．

{0，1}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．

已知橢圓$Ω：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，直線$\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+y=1$經過Ω的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）設橢圓Ω的右焦點為F，過點G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓Ω于M，N兩點．設直線FM和FN的斜率為k₁，k₂．
①求證：k₁+k₂為定值；
②求△FMN的面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D為BC的中點，AB=3，AC=AA₁=4，BC=5．
（1）求證：AB⊥A₁C；
（2）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（3）求直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積．

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