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如圖所示，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，BE的延長線交AC于點F，則AF：AC=
1：3
1：3
．
分析：作CF中點G，連接DG，由于D、G是BC、CF中點，所以DG是△CBF的中位線，在△ADG中利用三角形中位線定理可求AF=FG，同理在△CBF中，也有CG=FG，那么有AF=
1
3
AC，即可求出AF與AC的比．
解答：解：作CF的中點G，連接DG，則FG=GC，
又∵BD=DC，
∴DG∥BF，
∴AE：ED=AF：FG，
∵AE=ED，
∴AF=FG，
∴AF：AC=1：3．
故答案為：1：3
點評：構造中位線是常用的輔助線方法．本題考查了三角形的中位線的性質：三角形的中位線平行于第三邊；及一組平行線在一條直線上截得的線段相等，在其他直線上截得的線段也相等．
練習冊系列答案
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4、如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有（　　）

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如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC⊥CD．
（1）求證：MN∥平面BCD；
（2）求證：平面BCD⊥平面ABC；
（3）若AB=1，BC=
3
，求直線AC與平面BCD所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關系；
（2）求OD的長；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫出直線l的參數方程；
（2）設l與圓x2+y2=4相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一次機器人足球比賽中，甲隊1號機器人由點A開始作勻速直線運動，到達點B時，發現足球在點D處正以2倍于自己的速度向點A作勻速直線滾動．如圖所示，已知AB=4
2
dm，AD=17dm，∠BAC=45°．若忽略機器人原地旋轉所需的時間，則該機器人最快可在何處截住足球？

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知
AB
=2
BC
，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
c
=
 
．（用
a
，
b
表示）

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