【題目】
已知動圓
恒過
且與直線
相切，動圓圓心
的軌跡記為
；直線
與
軸的交點為
，過點
且斜率為
的直線
與軌跡
有兩個不同的公共點
， 
， 
為坐標原點.
（1）求動圓圓心
的軌跡
的方程，并求直線
的斜率
的取值范圍；
（2）點
是軌跡
上異于
， 
的任意一點，直線
， 
分別與過
且垂直于
軸的直線交于
， 
，證明： 
為定值，并求出該定值；
（3）對于（2）給出一般結論：若點
，直線
，其它條件不變，求
的值（可以直接寫出結果）.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：根據拋物線的定義可知圓心的軌跡為拋物線，求出拋物線的方程，聯立直線和拋物線方程，設而不求，代入得出關于
的一元二次方程，利用跟與系數關系得出
和
，根據直線與拋物線有兩個交點，求出
的范圍；寫出
方程，解出
坐標，表示
，化簡出結論.
試題解析：
（1）由動圓
恒過
且與直線
相切得，點
到
與到直線
距離相等，所以圓心
的軌跡
的方程為： 
聯立
得， 
， 
當
時，一次方程只有一個根，所以不成立.
所以
解得
總之，直線
的斜率
的取值范圍為
（2）設
， 
， 
，
直線
： 
，即
： 
其與
的交點
，
同理
與
的交點
所以
由（1）中的
得， 
代入上式得
故
（3）略證：不作要求只給結論分.
（聯立
得， 
所以
，得
： 
，即
： 
， 
所以
， 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動點A（x ， y）在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周．已知時間t=0時，點A的坐標是 
，則當0≤t≤12時，動點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數的單調遞增區間是（ ）
A.[0，1]
B.[1，7]
C.[7，12]
D.[0，1]和[7，12]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生完成數學作業所需時間，某學校統計了高三年級學生每天完成數學作業的平均時間介于30分鐘到90分鐘之間，圖5是統計結果的頻率分布直方圖.
（1）數學教研組計劃對作業完成較慢的20%的學生進行集中輔導，試求每天完成數學作業的平均時間為多少分鐘以上的學生需要參加輔導？
（2）現從高三年級學生中任選4人，記4人中每天完成數學作業的平均時間不超過50分鐘的人數為
，求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列各式中，正確的是（ ）
A.2{x|x≤2}
B.3∈{x|x＞2且x＜1}
C.{x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z}
D.{x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k﹣2，k∈Z}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值，若m，n∈[0，1]，則f'（n）+f（m）的最大值是（ ）
A.﹣9
B.﹣1
C.1
D.﹣4
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