Question

【題目】已知函數（）.

(Ⅰ)若在區間上是單調函數，求實數的取值范圍；

(Ⅱ)函數，若使得成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求出導函數，令導函數為求出根，通過討論根與區間的關系，判斷出函數的單調性，求出函數的最小值；（Ⅱ）將恒成立的不等式變形，分離出，構造函數，求出函數的單調性，求出最大值，令小于等于最大值即可．

試題解析：解：（Ⅰ）

當導函數的零點落在區間內時，

函數在區間上就不是單調函數，

所以實數的取值范圍是：；

（也可以轉化為恒成立問題。酌情給分。）

（還可以對方程的兩根討論，求得答案。酌情給分）

（Ⅱ）由題意知,不等式在區間上有解，

即在區間上有解

當時，（不同時取等號），，

在區間上有解．

令 ，則

單調遞增，

時，

所以實數的取值范圍是，

（也可以構造函數，分類討論。酌情給分）