Question

【題目】為了解學生完成數學作業所需時間，某學校統計了高三年級學生每天完成數學作業的平均時間介于30分鐘到90分鐘之間，圖5是統計結果的頻率分布直方圖.

（1）數學教研組計劃對作業完成較慢的20%的學生進行集中輔導，試求每天完成數學作業的平均時間為多少分鐘以上的學生需要參加輔導？

（2）現從高三年級學生中任選4人，記4人中每天完成數學作業的平均時間不超過50分鐘的人數為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）65（2）

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知70-90有10%，60-70有20%，所以65分鐘以上的同學需要參加輔導（2）由題意得，根據二項分布公式可得分布列及數學期望

試題解析：（Ⅰ）設每天完成作業所需時間為x分鐘以上的同學需要參加輔導，則

，得（分鐘），

所以，每天完成數學作業的平均時間為65分鐘以上的同學需要參加輔導.

（Ⅱ）把統計的頻率作為概率，則選出的每個學生完成作業的時間不超過50分鐘的概率為0.2，

，

.