【題目】已知函數(shù)
①當
時，函數(shù)
有______零點；
②若函數(shù)的值域為
，則實數(shù)
的取值范圍是______.
【答案】2個 
【解析】
①求出當
時分段函數(shù)解析式，求函數(shù)的零點個數(shù)等價于求方程
的根的個數(shù)；②當
時，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性從而求函數(shù)的值域；當
時，由題意知
，函數(shù)圖像為開口向上的二次函數(shù)，則最小值
，求解不等式即可.
①當時，
，
當時，
，
，
；
當時，
，解得
(舍去)或
，
所以
是函數(shù)
的零點，即當時，函數(shù)有兩個零點；
②i、當時，
，
令
，解得
，
所以函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，且函數(shù)過原點，最小值為
；
ii、當時，
，
若
，二次函數(shù)開口向下，最小值取到負無窮，不符合題意；
若
，則函數(shù)
為單調(diào)遞減的一次函數(shù)，不符合題意；
若，函數(shù)圖像為開口向上的二次函數(shù)，最小值在對稱軸
處取到，
則
.
故答案為：2個；
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0
（1）若a＝b，討論F（x）＝f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)f（x）的曲線與函數(shù)g（x）的曲線有兩個交點，設兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，證明：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
分別是橢圓
的左、右焦點．
(1)若
是該橢圓上的一個動點，求
的最大值和最小值；
(2)設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角(其中
為坐標原點)，求直線的斜率的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某投資公司計劃投資
、
兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，產(chǎn)品的利潤
與投資量x成正比例，其關系如圖1，產(chǎn)品的利潤
與投資量x的算術平方根成正比例，其關系如圖2；（利潤與投資量單位：萬元）
（1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關系式；
（2）該公司已有20萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這20萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當
時，證明: 
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】四棱錐P﹣ABCD中平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，M為AD中點，PA＝PD
，AD＝AB＝2CD＝2．
（1）求證：平面PMB⊥平面PAC；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA＝1，PC＝3，BC＝2，sin∠PCA
，E，F，G分別為線段的PC，PB，AB中點，且BE
．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若M為線段BC上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
滿足約束條件
，若
取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)
的值為__________．
【答案】
或
【解析】由題可知若
取得最大值的最優(yōu)解不唯一則
必平行于可行域的某一邊界，如圖：
要Z最大則直線與y軸的截距最大即可，當a<0時，則平行AC直線即可故a=-2，當a>0時，則直線平行AB即可，故a=1
點睛：線性規(guī)劃為常考題型，解決此題務必要理解最優(yōu)解個數(shù)為無數(shù)個時的條件是什么，然后根據(jù)幾何關系求解即可
【題型】填空題
【結束】
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【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實，一為從隅，開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術”即方法.以
， 
， 
， 
分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； 
， 
， 
分別為對應的大斜，中斜，小斜上的高；則
.若在
中
， 
， 
，根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝0，an+1＝an+6n+3，數(shù)列{bn}滿足bn＝n
，則數(shù)列{bn}的最大項為第_____項
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