Question

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝0，an+1＝an+6n+3，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝n，則數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)為第_____項(xiàng)

Answer 1

【答案】11

【解析】

首先利用疊加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用求出數(shù)列的最大項(xiàng)．

數(shù)列{an}中，a1＝0，an+1＝an+6n+3，則an+1﹣an＝6n+3，整理得an﹣an﹣1＝6（n﹣1）+3，…a2﹣a1＝6×1+3，

利用疊加法得到an﹣a1＝6（1+2+…+n﹣1）+3（n﹣1），解得an＝3（n﹣1）（n+1），故，

所以足bn＝n．

即，整理得，

即，當(dāng)n≥1時(shí)，bn單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

n＝10時(shí)，b10＝110（）9，n＝11時(shí)，b11＝132（）10，

1，即b11＞b10，

故當(dāng)n＝11時(shí)，數(shù)列{bn}存在最大項(xiàng)為第11項(xiàng)．