Question

已知兩條直線l₁：y=m 和 l₂：y=（m＞0），l₁與函數y=|log₂x|的圖象從左至右相交于點A，B，l₂ 與函數y=|log₂x|的圖象從左至右相交于點C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a，b，當m變化時，的最小值為（ ）
A．16
B．8
C．8
D．4

Answer 1

【答案】分析：設A，B，C，D各點的橫坐標分別為x_A，x_B，x_C，x_D，依題意可求得為x_A，x_B，x_C，x_D的值，a=|x_A-x_C|，b=|x_B-x_D|，利用基本不等式可求得當m變化時，的最小值．
解答：解：設A，B，C，D各點的橫坐標分別為x_A，x_B，x_C，x_D，
則-log₂x_A=m，log₂x_B=m；-log₂x_C=，log₂x_D=；
∴x_A=2^-m，x_B=2^m，x_C=，x_D=．
∴a=|x_A-x_C|，b=|x_B-x_D|，
∴==||=2^m•=．
又m＞0，∴m+=（2m+1）+-≥2-=（當且僅當m=時取“=”）
∴≥=8．
故選B．
點評：本題考查對數函數圖象與性質的綜合應用，理解平行投影的概念，得到=是關鍵，考查轉化與數形結合的思想，考查分析與運算能力，屬于難題．