Question

已知兩條直線l₁：y=x，l₂：ax-y=0，其中a為實數，當這兩條直線的夾角在（0，

π

12

）內變動時，a的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、（

  3

  3

  ，

  3

  ）
• C、（

  3

  3

  ，1）∪（1，

  3

  ）
• D、（1，

  3

  ）

Answer 1

分析：首先求得直線l₁的傾斜角，進而判斷出兩條直線的夾角在（0，

π

12

）內變動時l₂的傾斜角的取值范圍，進而即可求得a的取值范圍．

解答：解：直線l₁：y=x的傾斜角為

π

4

，令直線l₂：ax-y=0的傾斜角為θ，則有a=tanθ
∴過原點的直線l₁：y=x，l₂：ax-y=0的夾角在（0，

π

12

）內變動時，可得直線l₂的傾斜角的范圍是（

π

6

，

π

4

）∪（

π

4

，

π

3

）．
∴l₂的斜率的取值范圍是（

3

3

，1）∪（1，

3

），即a∈（

3

3

，1）∪（1，

3

），
故選C．

點評：本題主要考查了兩直線的夾角與到角的問題．解題時要注意夾角的范圍和到角的方向性．