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求證：
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
．
考點：三角函數恒等式的證明
專題：三角函數的求值
分析：由立方和公式和三角函數的基本關系，逐步分析證明可得．
解答： 證明：要證
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
只需證
1-(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)
1-sin4x-cos4x
=
3
2
，
即證
1-sin4x-cos4x+sin2xcos2x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
，即證1+
sin2xcos2x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
，
只需證
sin2xcos2x
1-sin4x-cos4x
=
1
2
，即證1-sin4x-cos4x=2sin2xcos2x
只需證sin4x+cos4x+2sin2xcos2x=1，即（sin2x+cos2x）2=1
∵sin2x+cos2x=1，∴（sin2x+cos2x）2=1
∴原等式成立
點評：本題考查三角恒等式的證明，涉及立方和公式和三角函數的基本關系，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（π-α）=-
3
5
，且α是第四象限的角，那么cosα的值是（　�。�
A、-
4
5
B、
4
5
C、±
4
5
D、
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an+n（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的前三項a1，a2，a3；
（Ⅱ）求證：數列{an-1}為等比數列，并求出{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線經過（1，2）和（-1，2）兩點，則該直線的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過點A（0，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于M，N兩點．求證：直線恒過定點P．并求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果某日在亞丁灣擔任護航任務的我海軍“馬鞍山”艦向西以4
3
海里/小時的速度朝燈塔Q方向，當行駛至距離燈塔3
3
三海里的A處，通過衛星導航系統發現有一可疑小艇位于燈塔的北偏東60°的方向，距燈塔1海里B處，正以4海里/小時的速度朝北偏東60°方向行駛．
（1）t小時后，小艇與“馬鞍山”艦相距多少海里？
（2）什么時候兩船距離最近？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=-
1
3
x3+
1
2
ax2+2x在區間[-1，1]上是增函數．
（1）求實數a的范圍A；
（2）設關于x的方程f（x）=
5
3
x有兩個非零實根x1、x2，試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+
1
2
≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=2，an+1=-
1
an+1
，若k是5的倍數，且ak=2，則k=
 
．

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