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在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若
AB
=4
DB
，
CD
=
1
4
CA
+λ
CB
(λ∈R)，則λ的值為（　　）
分析：根據(jù)向量減法法則，得
AB
=
CB
-
CA
，
DB
=
CB
-
CD
．結合已知條件，化簡整理得
CD
=
1
4
CA
+
3
4
CB
，再比較系數(shù)即可得到本題的答案．
解答：解：∵
AB
=
CB
-
CA
，
DB
=
CB
-
CD

∴
AB
=4
DB
即（
CB
-
CA
）=4（
CB
-
CD
）
化簡，得
CD
=
1
4
CA
+
3
4
CB

結合
CD
=
1
4
CA
+λ
CB
(λ∈R)，得λ=
3
4

故選B
點評：本題給出三角形一邊的四等分點，將一個向量用另外兩個向量線性表示，考查了向量減法法則和平面向量基本定理等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則λ=（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點，
AD
=3
DB
，
CD
=
CA
+λ
CB
，則λ=
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點，
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則實數(shù)λ=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是BC上的點，且CD=2BD．設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
=
2
3
a
+
1
3
b
2
3
a
+
1
3
b
．（用a，b表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）在△ABC中，已知D是邊AB上的一點，若
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則λ=（　　）

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