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在△ABC中，已知D是AB邊上一點，
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則實數λ=（　　）
分析：利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出．
解答：解：如圖所示，∵
AD
=2
DB
，
∴
CD
=
CA
+
AD
=
CA
+
2
3
AB
=
CA
+
2
3
(
CB
-
CA
)=
1
3
CA
+
2
3
CB
，
又
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，
∴λ=
2
3
．
故選D．
點評：熟練掌握向量的三角形法則和向量共線定理是解題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則λ=（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點，
AD
=3
DB
，
CD
=
CA
+λ
CB
，則λ=
3
4
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是BC上的點，且CD=2BD．設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
=
2
3
a
+
1
3
b
2
3
a
+
1
3
b
．（用a，b表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）在△ABC中，已知D是邊AB上的一點，若
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則λ=（　　）

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