Question

（2012•臨沂二模）在△ABC中，已知D是邊AB上的一點，若

AD

=2

DB

，

CD

=

1

3

CA

+λ

CB

，則λ=（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  1

  2

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：本題要求字母系數，辦法是把

CD

表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用

CA

和

CB

表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結果和給的條件比較，寫出λ．

解答：解：∵在△ABC中，已知D是邊AB上的一點，

AD

=2

DB

，

CD

=

1

3

CA

+λ

CB

，
而由題意可得

CD

=

CA

+

AD

=

CA

+

2

3

AB

=

CA

+

2

3

(

CB

-

CA

)=

1

3

CA

+

2

3

CB

，
故有λ=

2

3

，
故選B．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，經歷平面向量分解定理的探求過程，培養觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想，基底給定時，分解形式唯一，字母系數是被基底唯一確定的數量，屬于基礎題．