Question

（2012•臨沂二模）已知命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，命題q：?x∈R．x²+2ax+2-a=0，若“p且q”為真命題，則實數a的取值范圍是（　　）

A．-a≤a≤1

B．a≤-2或1≤a≤2

C．a≥1

D．a=1或a≤-2

Answer 1

分析：命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，可得a≤x²，求出a的范圍，已知命題q：?x∈R．x²+2ax+2-a=0，可得△≥0，求出a的范圍，從而求解．

解答：解：∵命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，∴1≤x²≤4
∴a≤x²，
∴a≤1…①，
∵命題q：?x∈R．x²+2ax+2-a=0，
∴△=4a²-4（2-a）≥0，
∴a≥1或a≤-2…②，
∵“p且q”為真命題，∴p與q都為真命題，
∴由①②可得a=1或a≤-2，
故選D．

點評：此題主要考查復合命題的真假，這類題是高考常考的題，比較簡單，計算時仔細即可．