Question

在△ABC中，已知D是BC上的點，且CD=2BD．設

AB

=

a

，

AC

=

b

，則

AD

=

2

3

a

+

1

3

b

．（用a，b表示）

Answer 1

分析：根據D是BC上的點，且CD=2BD，得到

CD

=2

DB

，結合向量減法的三角形法則，得到

AD

-

AC

=2(

AB

-

AD

)，化簡整理可得

AD

=

2

3

AB

+

1

3

AC

，代入已知條件即得本題的答案．

解答：解：∵D是BC上的點，且CD=2BD，
∴

CD

=2

DB

∵

CD

=

AD

-

AC

，

DB

=

AB

-

AD

，
∴

AD

-

AC

=2(

AB

-

AD

)，
整理，得

AD

=

2

3

AB

+

1

3

AC

結合題意

AB

=

a

，

AC

=

b

，可得

AD

=

2

3

a

+

1

3

b

故答案為：

2

3

a

+

1

3

b

點評：本題給出三角形ABC一邊BC的三等分點，要求用向量

AB

、

AC

線性表示向量

AD

，著重考查了向量加法、減法的意義和平面向量的基本定理等知識點，屬于基礎題．