Question

12．同時拋擲兩顆均勻的骰子，請回答以下問題：
（1）求兩個骰子都出現2點的概率；
（2）若同時拋擲兩顆骰子180次，其中甲骰子出現20次2點，乙骰子出現30次2點，問兩顆骰子出現2點是否相關？（χ²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+{n}_{+1}{n}_{+2}}$）

Answer 1

分析 （1）利用相互獨立事件同時發生的概率乘法公式求解．
（2）利用獨立性檢驗方法求解．

解答 解：（1）每顆骰子出現2點的概率都為$\frac{1}{6}$，
由相互獨立事件同時發生的概率計算公式得到兩顆骰子都出現2點的概率為：$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$．
（2）依題意，列2×2列聯表如下：

	出現兩點	出現其它點	合計
甲骰子	20	160	180
乙骰子	30	150	180
合計	50	310	360

由公式計算得：
χ²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+{n}_{+1}{n}_{+2}}$=$\frac{360×（20×150-160×30）^{2}}{50×310×180×180}$≈2.323，
∵2.323＜3.841，
∴我們沒有理由說兩顆骰子出現2點相關．

點評 本題考查概率的求法，考查獨立性檢驗的應用，考查相互獨立事件同時發生的概率乘法公式、獨立性檢驗等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．