Question

1．求經過直線x-2y-3=0和2x-3y-2=0的交點，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程．

Answer 1

分析 求出已知兩直線的交點，討論所求直線在兩坐標軸上截距均為0，求出斜率；以及兩坐標軸上截距均不為0，設出截距式方程，代入交點，解方程可得所求直線方程．

解答 解：直線x-2y-3=0和2x-3y-2=0的交點為（-5，-4），
若所求直線在兩坐標軸上截距均為0，
可得所求直線的斜率為$\frac{4}{5}$，直線方程為y=$\frac{4}{5}$x；
若所求直線在兩坐標軸上截距均不為0，
可設所求直線的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，
代入點（-5，-4），可得a=-5-4=-9，
則所求直線的方程為x+y=-9．
綜上可得，所求直線的方程為4x-5y=0或x+y+9=0．

點評 本題考查直線方程的求法，注意運用聯立直線方程求交點，以及討論截距是否為0，考查運算能力，屬于基礎題．