Question

13．周期為4的奇函數(shù)f（x）在[0，2]上的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2}x+1，1＜x≤2}\end{array}\right.$，則f（2014）+f（2015）=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用函數(shù)f（x）是周期為4的奇函數(shù)，可得f（2014）+f（2015）=f（2）+f（-1）=f（2）-f（1），再利用分段函數(shù)的解析式即可得出．

解答 解：函數(shù)f（x）在[0，2]上的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2}x+1，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
∴f（2）=log₂2+1=2，f（1）=1．
∵函數(shù)f（x）是周期為4的奇函數(shù)，
∴f（2014）+f（2015）=f（503×4+2）+f（504×4-1）
=f（2）+f（-1）=f（2）-f（1）=2-1=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性與奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．