Question

1．冪函數f（x）的圖象過點$（{2，\sqrt{2}}）$，則$f（{\frac{1}{2}}）$=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 4
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由于冪函數f（x）=x^α的圖象過點（2，$\sqrt{2}$），把此點的坐標代入解得α，從而求出f（$\frac{1}{2}$）的值即可．

解答 解：設冪函數f（x）=x^α，
∵圖象過點（2，$\sqrt{2}$），
∴$\sqrt{2}$=2^α，解得α=$\frac{1}{2}$
故f（x）=$\sqrt{x}$，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查了冪函數的定義，屬于基礎題．