Question

已知
（Ⅰ）若求的表達式；
（Ⅱ）若函數(shù)f (x)和函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，求函數(shù)g(x)的解析式；
（Ⅲ）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）
=2+sinxcos²x-1+sinx=sin²x+2sinx    
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=f （x）的圖象上任一點M（x₀,y₀）關(guān)于原點的對稱點為N（x,y）
則x₀= -x,y₀= -y
∵點M在函數(shù)y=f （x）的圖象上  ,即y=-sin²x+2sinx
∴函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=-sin²x+2sinx    
（Ⅲ） 設(shè)sinx=t,（-1≤t≤1）則有 
① 當 時，h（t）=4t+1在[-1,1]上是增函數(shù)，∴λ= -1
② 當 時，對稱軸方程為直線 
ⅰ）時， ，解得 
ⅱ）當 時， , 解得 
綜上，