Question

在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為五個等級. 某考場考生的兩科考試成績數據統計如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為的考生有人.

（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為的人數；

（2）若等級分別對應分,分,分,分,分,求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分；

（3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為. 在至少一科成績為的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.

 

Answer 1

【答案】

(1)；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：(1)注意根據“數學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，計算出該考場人數.進一步計算“閱讀與表達”科目中成績為的頻率乘以考場人數.

（2）利用“平均數”計算公式即得.

（3）確定兩科考試中，共有6人次得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，

推斷出有四人設為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，寫出基本事件空間：

{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個基本事件

兩科成績等級均為A的事件只有{甲，乙}，故所求概率.

試題解析：(1)因為“數學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，

所以該考場有人 2分

所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數為 4分

（2）該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分為

7分

（3）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，

所以還有2人只有一個科目得分為A，

設這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為

{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個基本事件

設“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，則. 12分

考點：頻率分布直方圖，平均數，古典概型概率的計算.