Question

過橢圓

x2

5

+

y2

4

=1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為

5

3

．

Answer 1

分析：用點斜式求出直線AB的方程，應(yīng)用聯(lián)立方程組求得A、B的坐標(biāo)，再將△OAB的面積分割成S_△OAB=S_△OFA+S_△OFB，即可求得△OAB的面積的值．

解答：解析：橢圓

x2

5

+

y2

4

=1的右焦點F₂（1，0），故直線AB的方程y=2（x-1），
由

x2 5 + y2 4 =1 y=2(x-1)

，消去y，整理得3x²-5x=0，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，
則x₁，x₂是方程3x²-5x=0的兩個實根，解得x₁=0，x₂=

5

3

，故A（0，-2），B（

5

3

，

4

3

），
故S_△OAB=S_△OFA+S_△OFB=

1

2

×（|-2|+

4

3

）×1=

5

3

．
故答案：

5

3

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，方程思想的應(yīng)用，將△OAB的面積分割成S_△OAB=S_△OFA+S_△OFB，是解題的關(guān)鍵．