Question

過橢圓

x2

5

+

y2

4

=1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為

 

．

Answer 1

分析：將橢圓與直線方程聯立：

4x2+5y2-20=0 y=2(x-1)

，得交點A(0，-2)，B(

5

3

，

4

3

)，進而結合三角形面積公式計算可得答案．

解答：解：由題意知

4x2+5y2-20=0 y=2(x-1)

，
解方程組得交點A(0，-2)，B(

5

3

，

4

3

)，
∴SOAB=

1

2

•OF•|y1-y2|=

1

2

×1×|

4

3

+2|=

5

3

．
答案：

5

3

．

點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，解題時要注意對于圓錐曲線目前主要以定義及方程為主，對于直線與圓錐曲線的位置關系只要掌握直線與橢圓的相關知識即可．