Question

過橢圓

x2

5

+

y2

4

=1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為（　　）

• A、2
• B、

  2

  3

• C、1
• D、

  5

  3

Answer 1

分析：用點斜式求出直線AB的方程，應用弦長公式求得弦長AB，求出O 到直線AB的距離d，即可求得△OAB的面積為

1

2

•AB•d 的值．

解答：解：橢圓

x2

5

+

y2

4

=1的右焦點（1，0），直線AB的方程為y-0=2（x-1），
即  y=2x-2，代入橢圓

x2

5

+

y2

4

=1化簡可得6x²-10x=0，
∴x₁+x₂=

5

3

，x₁•x₂=0，∴AB=

1+4

•

(x1+x2)2-4x1•x2

=

5

•

5

3

，
O到直線AB的距離d=

|0-0-2|

4+1

=

2

5

，故△OAB的面積為

1

2

•AB•d=

1

2

•

5 5

3

•

2

5

=

5

3

．
故選D．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，弦長公式的應用，求出弦長AB和O 到直線AB的距離d，是解題的關鍵．