(本小題滿分13分)
橢圓

:

與拋物線

:

的一個交點為M,拋物線

在點M處的切線過橢圓

的右焦點F.

(Ⅰ)若M

,求

和

的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)求橢圓

離心率的取值范圍.
解(Ⅰ)把M

代入

:

得

,故

:

…………2分
由

得

,從而

在點M處的切線方程為

…………3分
令

有

,F(xiàn)(1,0),…………4分
又M

在橢圓

上
所以

,解得

,

,故

:

…………6分
(Ⅱ)設(shè)M

, 由


得

,
從而

在點M處的切線方程為

…………8分
設(shè)F

,代入上式得

,
因為

,
所以

…………10分
又

,所以

,…………11分
從而

,即

,

,

,
所以橢圓

離心率的取值范圍為

. …………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在橢圓

內(nèi)有一點

,

為橢圓的右焦點,在橢圓上有一點

,
使

的值最小,則此最小值為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分13分)
已知橢圓

的焦點為

,

,
離心率為

,直線

與

軸,

軸分別交于點

,

.
(Ⅰ)若點

是橢圓

的一個頂點,求橢圓

的方程;
(Ⅱ)若線段

上存在點

滿足

,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在

中,

,

. 若以

、

為焦點的雙曲線經(jīng)過點

,
則該雙曲線的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

,

分別為橢圓


的左、右焦點,過

的直
線

與橢圓

相交于

,

兩點,直線

的傾斜角為

,


到直線

的距離為

;
(1)求橢圓

的焦距;
(2)如果

,求橢圓

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知

、

分別是橢圓

的左、右焦點,點B是其上頂點,橢圓的右準(zhǔn)線與


軸交于點N,且

。
(1)求橢圓方程;
(2)直線

:

與橢圓交于不同的兩點M、Q,若△BMQ是以MQ為底邊的等腰三角形,求

的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓E:

(a>b>0)的離心率e=

,左、右焦點分別為F
1、F
2,點P(2,

),點F
2在線段PF
1的中垂線上
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)
l1,
l2是過點G(

,0)且互相垂直的兩條直線,
l1交E于A,

B兩點,
l2交E于C,D兩點,求
l1的斜率k的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)AB,CD的中點分別為M,N,試問直線MN是否恒過定點?
若經(jīng)過

,求出該定點坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分12分)
已知點A(1,1)是橢圓

上一點,F(xiàn)
1、F
2是橢圓的兩焦點,且滿足|AF
1|+|AF
2|=4。
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過點A(1,1)與橢圓相切的直線方程;
(III)設(shè)點C、D是橢圓上兩點,直線AC、AD的傾斜角互補,試判斷直線CD的斜率是否為定值?若是定值,求出定值;若不是定值,說明理由。
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