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(本小題滿分13分)
橢圓與拋物線的一個交點為M,拋物線在點M處的切線過橢圓的右焦點F.

(Ⅰ)若M,求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)求橢圓離心率的取值范圍.
解(Ⅰ)把M代入,故 …………2分
,從而在點M處的切線方程為 …………3分
,F(xiàn)(1,0),…………4分
又M 在橢圓
所以,解得,故 …………6分
(Ⅱ)設(shè)M, 由
從而在點M處的切線方程為 …………8分
設(shè)F,代入上式得
因為
所以 …………10分
,所以,…………11分
從而,即
所以橢圓離心率的取值范圍為. …………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在橢圓內(nèi)有一點為橢圓的右焦點,在橢圓上有一點
使的值最小,則此最小值為                (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分13分)
已知橢圓的焦點為, 
離心率為,直線軸,軸分別交于點
(Ⅰ)若點是橢圓的一個頂點,求橢圓的方程;
(Ⅱ)若線段上存在點滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

中,. 若以為焦點的雙曲線經(jīng)過點
則該雙曲線的離心率為        .              

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,過的直
與橢圓 相交于,兩點,直線的傾斜角為到直線的距離為
(1)求橢圓的焦距;
(2)如果,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

中,,則              (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知分別是橢圓的左、右焦點,點B是其上頂點,橢圓的右準(zhǔn)線與軸交于點N,且
(1)求橢圓方程;
(2)直線與橢圓交于不同的兩點M、Q,若△BMQ是以MQ為底邊的等腰三角形,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓E:(a>b>0)的離心率e=,左、右焦點分別為F1、F2,點P(2,),點F2在線段PF1的中垂線上
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)l1l2是過點G(,0)且互相垂直的兩條直線,l1交E于A,B兩點,l2交E于C,D兩點,求l1的斜率k的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)AB,CD的中點分別為M,N,試問直線MN是否恒過定點?
若經(jīng)過,求出該定點坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
已知點A(1,1)是橢圓上一點,F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點,且滿足|AF1|+|AF2|=4。
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過點A(1,1)與橢圓相切的直線方程;
(III)設(shè)點C、D是橢圓上兩點,直線AC、AD的傾斜角互補,試判斷直線CD的斜率是否為定值?若是定值,求出定值;若不是定值,說明理由。

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同步練習(xí)冊答案
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