(本小題滿分12分)
已知橢圓E:

(a>b>0)的離心率e=

,左、右焦點分別為F
1、F
2,點P(2,

),點F
2在線段PF
1的中垂線上
(1)求橢圓E的方程;
(2)設
l1,
l2是過點G(

,0)且互相垂直的兩條直線,
l1交E于A,

B兩點,
l2交E于C,D兩點,求
l1的斜率k的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設AB,CD的中點分別為M,N,試問直線MN是否恒過定點?
若經過

,求出該定點坐標;若不經過,請說明理由。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓方程為

,射線

(x≥0)與橢圓的交點為M,過M作傾斜角互補的兩條直線,分別與橢圓交于A、B兩點(異于M).
(Ⅰ)求證直線AB的斜率為定值;
(Ⅱ)求△

面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的上、下頂點分別為

是橢圓上兩個不同的動點.
(I)求直線

與

交點的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若過點F(0,2)的動直線z與曲線C交于A、B兩點,

問在y軸上是否存在定點E,使得

?若存在,求出E點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
橢圓

:


的一個焦點

,

(c為橢圓的半焦距).
(1)求橢圓

的方程;
(2)若

為直線

上一點,

為橢圓

的左頂點,連結

交橢圓于點

,求

的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
橢圓

:

與拋物線

:

的一個交點為M,拋物線

在點M處的切線過橢圓

的右焦點F.

(Ⅰ)若M

,求

和

的標準方程;
(II)求橢圓

離心率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過橢圓

內一點

引一條弦,使得弦被

點平分,則此弦所在的直線方程為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若橢圓經過原點,且焦點為F
1(1,0)、F
2(3,0),則其離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知過橢圓C:

+

=1(a>b>0)右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A,B兩點,N為弦AB的中點;又函數(shù)

圖象的一條對稱軸的方程是

.
(1)求橢圓

C

的離心率e與直線AB的方程;
(2)對于任意一點M∈C,試證:總存在角θ(θ∈R)使等式


+


成立.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
.已知

為正數(shù),

,

其中

是常數(shù),且

的最小值是

,滿足條件的點

是橢圓

一弦的中點,則此弦所在的直線方程為
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